Sabemos que hacer el límite de una función $$f(x)$$ en un punto $$p$$ significa ver cuánto vale la función $$f(x)$$ cuando nos situamos muy cerca de $$x=p$$, pero no exactamente sobre de $$p$$. Esto significa que nos estamos acercando a $$x=p$$, pero ¿cómo? ¿por la derecha? ¿por la izquierda? Vamos a concretar la definición de límite:
Límite por la izquierda de $$f(x)$$ en $$x=p$$:
$$$L^-=\lim_{x \to p^-}{f(x)}$$$
Límite por la derecha de $$f(x)$$ en $$x=p$$:
$$$L^+=\lim_{x \to p^+}{f(x)}$$$
Y si estos dos límites coinciden $$(L^-=L^+)$$, entonces decimos que:
$$$L=L^+=L^-=\lim_{x \to p}{f(x)}$$$
Tomemos la función $$f(x)=\left\{\begin{array}{c} 0 \ \text{ si } x < 2 \\ 1 \ \text{ si } x\geq2 \end{array} \right.$$ y buscaremos los límites laterales en $$x=2$$.
Límite por la izquierda:
$$$L^-=\lim_{x \to 2^-}{f(x)}=\lim_{x \to 2^-}{0}=0$$$
Límite por la derecha:
$$$L^+=\lim_{x \to 2^+}{f(x)}=\lim_{x \to 2^+}{1}=1$$$
y no obstante, la función vale $$1$$ en $$x=2$$.
Al calcular un límite puede pasar que nuestra función crezca mucho y lleguemos a decir que el valor de un límite es infinito.
Recordemos que simbolizamos el infinito con el símbolo: $$\infty$$.