Diferencia de conjuntos

Sean A y B dos conjuntos cualesquiera. El conjunto diferencia de A y B , que se representa por A - B , es el conjunto formado por todos los elementos que están en A , pero no están en B .

Sean A y B dos conjuntos. La diferencia de conjuntos A - B es:

A-B=\{x\in A \ y \ x\notin B\}

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Los elementos que pertenecen a la diferencia de conjuntos A − B son aquellos elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B .

  • Si A = \{a, b, c, d\} y B = \{b, d\} , la diferencia de conjuntos A - B es A − B = \{a,c\} .
  • Si A = \{ a, b, c, d \} y B = \{ c, d, e, f \} , entonces A - B = \{ a, b \} .
  • Si W = \{x \ | \ x \text{ impar y } x < 13\} y Z = \{ 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 \} , entonces W − Z = \{1,3,5\} y Z − W = \{8,10,12,13\} .

Nótese que la diferencia de conjuntos no es una operación conmutativa y si A, B son dos conjuntos disjuntos, entonces A - B = A y B - A = B .

La diferencia simétrica de dos conjuntos A, B cualesquiera, se define como:

A\vartriangle B=(A-B)\cup(B-A)=(A\cup B)-(B\cap A)

Algunas propiedades del conjunto diferencia son:

  1. A-A=\emptyset
  2. A-\emptyset=\emptyset-A=A
  3. A-B=A\cap B^c
  4. A\subset B \Leftrightarrow A-B=\emptyset
  5. A-(A-B)=A\cap B
  6. A\cap(B-C)=(A\cap B)-(A\cap C)