Tetràedre: Àrea i volum

Exercicis

Defineix l'aresta d'un tetràedre i suposa que es comença a omplir el tetràedre d'aigua des de la base, i s'atura quan la meitat del volum del cos conté aigua. Quina alçada té la part no submergida?

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Definim una aresta de $$= 1 \ m$$.

Es troba el volum del tetràedre d'$$1 \ m$$ d'aresta: $$$V=\dfrac{\sqrt{2}}{12}\cdot a^3=0,12 \ m^3$$$

Es procedeix a trobar l'aresta del tetraedre no submergit, amb la meitat de volum: $$$0,06=\dfrac{\sqrt{2}}{12}\cdot a'^3 $$$ $$$a'^3=0,5 \Rightarrow a'=0,79 \ m$$$ Seguidament, es troba l'alçada d'una cara del tetraedre sense omplir a partir de l'aresta: $$$h=a\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=0,68 \ m$$$ I, finalment, s'aplica Pitàgores per trobar l'altura del tetràedre, analitzant el triangle rectangle de base $$\dfrac{a}{2}$$, alçada $$h'$$ i hipotenusa $$h$$ $$$\Big(\dfrac{a'}{2}\Big)^2+h'^2=h^2$$$ $$$0,395^2+h'^2=0,68^2$$$ $$$h'=0,54 \ m$$$

Solució:

aresta $$=1 \ m$$

alçada $$=0,54 \ m$$

Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria