Suma de nombres naturals i propietats

Exercicis

Respon les següents preguntes:

a) És certa la següent igualtat? Quina propietat es fa servir?

$$15+(96+4)=(15+96)+4$$

b) És certa la següent igualtat? Quina propietat o quines propietats s'usen?

$$(1+6)+9=1+(9+6)$$

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

a) En els dos costats de la igualtat hi ha els mateixos sumands, però les sumes es fan en diferent ordre. La propietat associativa ens diu que el resultat és el mateix en ambdós casos.

b) A la part esquerra de la igualtat, primer es fa la suma $$1 + 6$$ i després s'hi suma $$9$$. A la part dreta primer fem la suma $$9 +6$$, que és el mateix que $$6 +9$$ (per la propietat commutativa), i després se'ls suma $$1$$. Per la propietat associativa, sabem que el resultat és el mateix.

Solució:

a) La igualtat és certa, i es fa servir la propietat associativa.

b) La igualtat també és certa. Aquí s'ha fet servir la propietat commutativa i la associativa.

Amagar desenvolupament i solució

Digues quines sumes es fan primer a cada cas:

a) $$(114+168)+223$$

b) $$4+(10+2)$$

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

En els dos casos és farà la suma que forma part del parèntesi.

Solució:

a) Primer es fa la suma $$114+168=282$$, i després es fa $$282+223=505$$.

b) Primer es fa la suma $$10+2=12$$, i després $$4+12=16$$.

Amagar desenvolupament i solució

Escriu les següents sumes, sense fer el càlcul, de dues maneres diferents però sense modificar els sumands:

a) $$4+18+75$$

b) $$12+36+4+100$$

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

En ambdós casos, gràcies a la propietat commutativa, ordenant els sumands de dues maneres diferents sabem que obtenim la mateixa suma que l'original:

a) Per exemple, es pot decidir que primer s'escriurà el $$18$$, després el $$4$$ i finalment $$75$$. O també és correcte: primer el $$4$$, després el $$75$$ i finalment el $$18$$.

b) En aquest cas, es pot escollir: primer el $$100$$, després el $$12$$, el $$4$$ i al final el $$36$$. O bé: el $$4$$, el $$36$$, el $$12$$ i el $$100$$.

Solució:

a) Una solució possible, aleshores, és: $$4+18+75=18+4+75=4+75+18$$ però es pot triar qualsevol ordre, mentre els sumands siguin $$4,18$$ i $$75$$.

b) Una solució possible és: $$12+36+4+4+100=100+12+4+36=4+36+12+100$$ però es pot triar qualsevol ordre, mentre els sumands siguin $$12,36,4$$ i $$100$$.

Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria