Exercicis de Producte, quocient i suma d'arrels quadrades

Calcula les arrels quadrades dels següents quadrats perfectes:

  1. $$\sqrt{1521}$$. Fixa't que $$1521=9\cdot169=(3\cdot3)\cdot(13\cdot13)$$, així que estem segurs que és un quadrat perfecte.

  2. $$\sqrt{\dfrac{2916}{484}}$$. Fixa't que $$2916=36\cdot81$$ i $$494=121\cdot4$$.

  3. $$\sqrt{64}+3\sqrt{81}$$

  4. $$3\sqrt{19}-2\sqrt{49}+\dfrac{\sqrt{475}}{5}$$ on $$475=19\cdot25$$
Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

  1. Com ens indica que $$1521=9\cdot169$$ podem escriure l'arrel com $$\sqrt{1521}=\sqrt{9\cdot169}$$.

Ara utilitzant la primera propietat de l'arrel quadrada tenim: $$$\sqrt{1521}=\sqrt{9\cdot169}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{169}=3\cdot13=39$$$

  1. Escrivint dins de l'arrel la informació que ens donen, obtenim $$\sqrt{\dfrac{2916}{484}}=\sqrt{\dfrac{36\cdot81}{121\cdot4}}$$ i si utilitzem la segona propietat de l'arrel quadrada tenim $$$\sqrt{\dfrac{36\cdot81}{121\cdot4}}=\dfrac{\sqrt{36\cdot81}}{\sqrt{121\cdot4}}$$$ ara procedim com a l'apartat anterior, utilitzant la primera propietat de les arrels i: $$$\dfrac{\sqrt{36\cdot81}}{\sqrt{121\cdot4}}=\dfrac{\sqrt{36}\sqrt{81}}{\sqrt{121}\sqrt{4}}=\dfrac{6\cdot9}{11\cdot4}=\dfrac{54}{44}$$$

  2. Amb la taula de quadrats perfectes més comuns, tenim que $$$\sqrt{64}+3\sqrt{81}=8+3\cdot9=8+27=35$$$

  3. Observem que no sabem calcular l'arrel quadrada de $$19$$ ja que no és un quadrat perfecte, pel que ens limitem a resoldre les altres arrels per a després juntar els termes amb arrel per un costat i els que no en tenen per un altre: $$$3\sqrt{19}-2\sqrt{49}+\dfrac{\sqrt{475}}{5}=3\sqrt{19}-2\cdot7+\dfrac{\sqrt{25\cdot19}}{5}=$$$ $$$=3\sqrt{19}-2\cdot7+\dfrac{\sqrt{25}\cdot\sqrt{19}}{5}=3\sqrt{19}-14+\dfrac{5\cdot\sqrt{19}}{5}=$$$ $$$=(3+\dfrac{5}{5})\sqrt{19}-14=4\sqrt{19}-14$$$

Solució:

  1. $$39$$
  2. $$\dfrac{54}{44}$$
  3. $$35$$
  4. $$4\sqrt{19}-14$$
Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria