Concepto y expresión de una función

Concepto de función

Cuando utilizamos la palabra "depende" en el día a día estamos indicando una relación de dependencia, por ejemplo cuando decimos que el precio de una llamada depende de su duración.

Llamamos función $$f$$ que va del conjunto $$A$$ a el conjunto $$B$$ a una relación de dependencia en la cual a cada elemento $$x$$ del conjunto $$A$$ le corresponde un único elemento $$y$$ del conjunto $$B$$.

Se representa mediante la notación: $$$ \begin{array}{rcl}f: A &\longrightarrow &B \\\\ x &\longrightarrow &y=f(x) \end{array}$$$ Al conjunto $$A$$ se le llama conjunto de salida, y al conjunto $$B$$, conjunto de llegada.

Si un elemento $$x$$ del conjunto $$A$$ se corresponde con un elemento $$y$$ del conjunto $$B$$, se dice que $$y$$ es imagen de $$x$$ por la función $$f$$, o que $$x$$ es antiimagen de $$y$$ por la función $$f$$.

Si tanto $$A$$ como $$B$$ son conjuntos de números reales, hablamos de función real de variable real.

Expresión analítica de una función

A veces una función se puede expresar mediante una fórmula que permite calcular las imágenes de los elementos del conjunto de salida y las antiimágenes de los elementos del conjunto de llegada.

Consideremos por ejemplo la función $$f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$$, que a cada número real $$x$$ le asigna su doble. Podemos representarlo con la $$y=f(x)$$ siguiente: $$f (x) = 2x$$ Ésta fórmula se conoce cómo expresión analítica de la función $$f$$.

Es equivalente a escribir $$y = 2x$$.

En este caso la variable $$x$$ recibe el nombre de variable independiente y la variable $$y$$ el nombre de variable dependiente.

Escribe la expresión analítica de la función f que asigna a cada número real el triple de su cuadrado disminuido en una unidad.

Sea $$x$$ un número real. El cuadrado de $$x$$ es: $$$x^2$$$

El triple del cuadrado de $$x$$ es: $$$3x^2$$$

El triple del cuadrado de $$x$$ disminuido en una unidad es: $$$3x^2-1$$$

Y por tanto tenemos:$$$f(x)=3x^2-1$$$

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