La función valor absoluto

La función valor absoluto es una función definida a trozos: $$$|x|=\left\{\begin{array}{rcl} x & \mbox{ si } & x \geq 0 \\ -x & \mbox{ si } & x<0 \end{array}\right.$$$ Su dominio $$Dom(f)=\mathbb{R}$$ y su imagen $$Im(f)=[0,+\infty)$$.

Consideremos la función $$f(x)=|2x-1|$$.

Para representarla gráficamente primero deberemos expresarla como una función definida a trozos: $$$f(x)=|2x-1|=\left\{\begin{array}{rcl} 2x-1 & \mbox{ si } & 2x-1 \geq 0 \\ -(2x-1) & \mbox{ si } & 2x-1 < 0 \end{array}\right.=\left\{\begin{array}{rcl}2x-1 & \mbox{ si } & \displaystyle x\geq \frac{1}{2}\\ 1-2x & \mbox{ si } & \displaystyle x<\frac{1}{2}\end{array}\right.$$$ Ahora ya podríamos representarla gráficamente considerando por ejemplo los puntos $$0,\dfrac{1}{2}$$ y $$1$$:

$$x$$ $$f(x)$$
$$0$$ $$1$$
$$\displaystyle \frac{1}{2}$$ $$0$$
$$1$$ $$1$$

Por tanto la función es (recordemos que sólo necesitamos dos puntos para representar una recta):

imagen

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