Complementario de un conjunto

Llamamos conjunto complementario de un conjunto $$A$$, y lo representamos por $$A^c$$, al conjunto diferencia $$(U - A)$$, siendo $$U$$ el conjunto universal. Esto es: $$$A^c=\{x: \ x\in U \ y \ x\notin A\}$$$

El conjunto complementario de $$A$$ es el conjunto de los elementos $$x$$ que cumplen que $$x$$ pertenece a $$U$$, y que, $$x$$ no pertenece a $$A$$.

Algunas propiedades básicas del complementario son:

  1. $$U^c=\emptyset$$ y $$\emptyset^c=U$$
  2. $$A-B=A\cap B^c$$
  3. $$(A^c)^c=A$$
  4. $$A\cup A^c=U$$ y $$A\cap A^c=\emptyset$$
  5. $$(A\cup B)^c=A^c\cap B^c$$ y $$(A\cap B)^c=A^c\cup B^c$$

La propiedad 5 se la conoce por el nombre de Las Leyes de De Morgan.

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