Ejercicios de Intervalos

Calcula:

  1. El centro y el radio del intervalo $$[-\sqrt{5},2].$$
  2. Los extremos del intervalo de centro $$-\dfrac{1}{3}$$ y radio $$1$$.
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Desarrollo:

  1. El centro de un intervalo es $$$C=\dfrac{a+b}{2}=\dfrac{2-\sqrt{5}}{2}=1-\dfrac{\sqrt{5}}{2}$$$ y el radio es: $$$d(a,C)=d \Big(-\sqrt{5},1-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\Big)=\Big|1-\dfrac{\sqrt{5}}{2}+\sqrt{5}\Big|=1+\dfrac{\sqrt{5}}{2}$$$

  2. El extremo inferior es: $$a=C-r=-\dfrac{1}{3}-1=-\dfrac{4}{3},$$ y el extremo superior es: $$b=C+r=-\dfrac{1}{3}+1=\dfrac{2}{3}.$$

Solución:

  1. $$C=1-\dfrac{\sqrt{5}}{2}$$ y $$r=1+\dfrac{\sqrt{5}}{2}$$
  2. $$a=-\dfrac{4}{3}$$ y $$b=\dfrac{2}{3}.$$
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Di si las siguientes afirmaciones son ciertas o falsas:

  1. $$\dfrac{1}{\sqrt{5}}$$ pertenece al intervalo $$\Big[\dfrac{1}{\sqrt{2}},\dfrac{1}{\sqrt{7}}\Big]$$
  2. $$\sqrt{2}$$ pertenece al intervalo $$\Big[\dfrac{1}{\sqrt{2}},\dfrac{1}{\sqrt{7}}\Big]$$
  3. $$\dfrac{1}{\sqrt{7}}$$ pertenece al intervalo $$\Big[\dfrac{1}{\sqrt{2}},\dfrac{1}{\sqrt{7}}\Big]$$
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Desarrollo:

  1. Como que $$\sqrt{2} < \sqrt{5} < \sqrt{7}$$, tenemos que $$\dfrac{1}{\sqrt{5}} \in \Big[\dfrac{1}{\sqrt{2}},\dfrac{1}{\sqrt{7}}\Big]$$

  2. $$\sqrt{2} > \dfrac{1}{\sqrt{7}}$$, y por lo tanto, $$\sqrt{2} \notin \Big[\dfrac{1}{\sqrt{2}},\dfrac{1}{\sqrt{7}}\Big]$$

  3. El intervalo $$\Big[\dfrac{1}{\sqrt{2}},\dfrac{1}{\sqrt{7}}\Big]$$ es cerrado y acotado, por lo que los extremos pertenecen a él.

Solución:

  1. Cierto.
  2. Falso.
  3. Cierto.
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