Ejercicios de Funciones polinómicas: constante, afín y cuadrática

Determinad el dominio de las siguientes funciones, su imagen, y en el caso de la parábola su vértice:

  1. $$f(x)=2x-3$$
  2. $$f(x)=-1$$
  3. $$f(x)=-x^2+4x-1$$
Ver desarrollo y solución

Desarrollo:

  1. La función es afín. Se trata de un polinomio de grado $$1$$ (impar). Por tanto, $$Dom (f) = Im (f) = \mathbb{R}$$.

  2. La función es constante. Por tanto, $$Dom (f) = \mathbb{R}$$, $$Im (f) =-1$$.

  3. La función es un polinomio de grado $$2$$. Por tanto su dominio es $$Dom (f) =\mathbb{R}$$. Para calcular la imagen primero debemos buscar el vértice:

$$$\Big(-\dfrac{b}{2a}, -\dfrac{b^2-4ac}{4a}\Big)=\Big(-\dfrac{4}{-2}, -\dfrac{16-4\cdot(-1)\cdot(-1)}{-4}\Big)=(2,3) $$$

Al ser $$a < 0$$, la parábola va hacia abajo y por tanto, $$Im (f) = (-\infty, 3]$$.

Solución:

  1. $$Dom (f) = Im (f) = \mathbb{R}$$

  2. $$Dom (f) = \mathbb{R}$$, $$Im (f) =-1$$

  3. $$Dom (f) = \mathbb{R}$$, $$Im (f) = (-\infty, 3]$$, $$v=(2,3)$$
Ocultar desarrollo y solución
Ver teoría