Frecuencia absoluta, relativa, acumulada y tablas estadísticas

La distribución o tabla de frecuencias es una tabla de los datos estadísticos con sus correspondientes frecuencias, dónde:

  • Frecuencia absoluta: el número de veces que aparece un valor, se representa con f_i donde el subíndice representa cada uno de los valores. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, representado por N .

f_1+f_2+f_3+\ldots+f_n=N
equivalente a:
\sum_{i=1}^n f_i=N

  • Frecuencia relativa: el resultado de dividir la frecuencia absoluta de un determinado valor entre el número total de datos, se representa por n_i . La suma de la frecuencias relativas es igual a 1 . Lo cual puede verse fácilmente si se factoriza N .

n_i=\displaystyle \frac{f_i}{N}

  • Frecuencia acumulada: la suma de frecuencias absolutas de todos los valores iguales o inferiores al valor considerado, se representa por F_i .
  • Frecuencia relativa acumulada: el resultado de dividir la frecuencia acumulada entre el número total de datos, se representa por N_i .

(nótese que cuando se trata de acumuladas las letras que las representan están en mayúscula)

15 alumnos contestan a la pregunta de cuantos hermanos tienen. Las respuestas son:

1, 1, 2, 0, 3, 2, 1, 4, 2, 3, 1, 0, 0, 1, 2

A continuación construimos una tabla de frecuencias:

Hermanos Frecuencia absoluta f_i Frecuencia relativa n_i Frecuencia acumulada F_i Frecuencia relativa acumulada N_i
0 3 \displaystyle \frac{3}{15} 3 \displaystyle \frac{3}{15}
1 5 \displaystyle \frac{5}{15} 3+5=8 \displaystyle\frac{3}{15}+\frac{5}{15} =\frac{8}{15}
2 4 \displaystyle \frac{4}{15} 3+5+4=12 \displaystyle \frac{12}{15}
3 2 \displaystyle \frac{2}{15} 3+5+4+2=14 \displaystyle \frac{14}{15}
4 1 \displaystyle \frac{1}{15} 3+5+4+2+1=15 \displaystyle\frac{15}{15}
\sum 15 1

Nótese que la diferencia entre la frecuencia acumulada y la relativa es solamente que en el caso de la relativa debemos dividir por el número total de observaciones, lo que nos puede ayudar a ahorrar cálculos.