La distribución o tabla de frecuencias es una tabla de los datos estadísticos con sus correspondientes frecuencias, dónde:
- Frecuencia absoluta: el número de veces que aparece un valor, se representa con $$f_i$$ donde el subíndice representa cada uno de los valores. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, representado por $$N$$.
$$$f_1+f_2+f_3+\ldots+f_n=N$$$ equivalente a: $$$\sum_{i=1}^n f_i=N$$$
- Frecuencia relativa: el resultado de dividir la frecuencia absoluta de un determinado valor entre el número total de datos, se representa por $$n_i$$. La suma de la frecuencias relativas es igual a $$1$$. Lo cual puede verse fácilmente si se factoriza $$N$$.
$$$n_i=\displaystyle \frac{f_i}{N}$$$
- Frecuencia acumulada: la suma de frecuencias absolutas de todos los valores iguales o inferiores al valor considerado, se representa por $$F_i$$.
- Frecuencia relativa acumulada: el resultado de dividir la frecuencia acumulada entre el número total de datos, se representa por $$N_i$$.
(nótese que cuando se trata de acumuladas las letras que las representan están en mayúscula)
$$15$$ alumnos contestan a la pregunta de cuantos hermanos tienen. Las respuestas son:
$$$1, 1, 2, 0, 3, 2, 1, 4, 2, 3, 1, 0, 0, 1, 2$$$
A continuación construimos una tabla de frecuencias:
| Hermanos | Frecuencia absoluta $$f_i$$ | Frecuencia relativa $$n_i$$ | Frecuencia acumulada $$F_i$$ | Frecuencia relativa acumulada $$N_i$$ |
|---|---|---|---|---|
| $$0$$ | $$3$$ | $$\displaystyle \frac{3}{15}$$ | $$3$$ | $$\displaystyle \frac{3}{15}$$ |
| $$1$$ | $$5$$ | $$\displaystyle \frac{5}{15}$$ | $$3+5=8$$ | $$\displaystyle\frac{3}{15}+\frac{5}{15} =\frac{8}{15}$$ |
| $$2$$ | $$4$$ | $$\displaystyle \frac{4}{15}$$ | $$3+5+4=12$$ | $$\displaystyle \frac{12}{15}$$ |
| $$3$$ | $$2$$ | $$\displaystyle \frac{2}{15}$$ | $$3+5+4+2=14$$ | $$\displaystyle \frac{14}{15}$$ |
| $$4$$ | $$1$$ | $$\displaystyle \frac{1}{15}$$ | $$3+5+4+2+1=15$$ | $$\displaystyle\frac{15}{15}$$ |
| $$\sum$$ | $$15$$ | $$1$$ |
Nótese que la diferencia entre la frecuencia acumulada y la relativa es solamente que en el caso de la relativa debemos dividir por el número total de observaciones, lo que nos puede ayudar a ahorrar cálculos.