Se llama fracción propia a aquella en que el numerador es menor que el denominador.
Si queremos repartirnos una pizza, el proceso a seguir es el mismo que con el cuadrado azul visto anteriormente, el número de trozos en que la partimos nos da el denominador, y el número de trozos que nos comemos nos da el numerador.
Así, si tenemos una pizza dividida en $$n$$ partes diferentes, todas del mismo tamaño, y nos comemos una cantidad $$m$$ que sea menor que $$n$$, no es posible que nos hayamos comido la pizza entera: siempre nos quedarán algunos trozos, exactamente nos quedarán $$n-m>0.$$ Es decir, la fracción de pizza comida nunca llegará a ser la pizza entera.
Por ejemplo, podemos pensar que somos tres personas a comer, y hemos partido la pizza en cuatro trozos, indudablemente, nos va a sobrar un trozo de pizza.
En general, el valor de una fracción propia, o el de la división que le es implícita, es siempre menor que la unidad.
Por otra parte, se llama fracción impropia a aquella en que el denominador es menor que el numerador.
Nos encontramos ahora que hemos dividido la pizza en $$8$$ trozos y resulta que somos $$10$$ personas a comer. Así que, si queremos comer todos, vamos a necesitar una pizza entera y un par de trozos de otra, de la cual, nos van a sobrar seis trozos (en realidad, solo sobrarán cinco, pues yo seguro que repito!)
Su valor, o el de la división que le es implícita, es siempre mayor que la unidad, es decir, vamos a necesitar más de una pizza para tener la fracción.
Finalmente, si el numerador y el denominador son iguales, significa que estamos tomando tantos trozos de pizza como hemos hecho, ya sean, cuatro de cuatro, ocho de ocho, o $$n$$ de $$n$$. Es decir, estamos tomando la pizza entera, es decir, la fracción es exactamente igual a $$1$$.
Ahora que ya hemos comido, veamos algunos ejemplos:
$$\dfrac{2}{3}$$ cumple que $$2<3$$, por lo tanto $$\dfrac{2}{3}<1.$$
$$\dfrac{11}{7}$$ cumple que $$11>7$$, por lo tanto $$\dfrac{11}{7}>1.$$
$$\dfrac{5}{5}$$ cumple que $$5=5$$, por lo tanto $$\dfrac{5}{5}=1.$$
En general:
- Si $$n < m$$ entonces $$\dfrac{n}{m}<1$$, y se llama fracción propia.
- Si $$n>m$$ entonces $$\dfrac{n}{m}>1$$, y se llama fracción impropia.
- Si $$n=m$$ entonces $$\dfrac{n}{m}=1$$, y la fracción es la unidad.