Ejercicios de Ecuación de la circunferencia II: ecuación general

Escribir la ecuación de la circunferencia de centro $$(3, 4)$$ y radio $$2$$.

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Desarrollo:

$$$(x-3)^2+(y-4)^2=2^2 \Rightarrow x^2+y^2-6x-8y+9+16-4=0 \Rightarrow $$$ $$$\Rightarrow x^2+y^2-6x-8y+21=0$$$

Solución:

$$(x-3)^2+(y-4)^2=4$$ o también $$x^2+y^2-6x-8y+21=0$$

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Dada la circunferencia $$x^2+y^2+2x-4y+4=0$$, hallar su radio y su centro.

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Desarrollo:

Se tiene en este caso que $$A=-2$$, $$B=4$$ y $$C=-4$$. Por lo tanto, el centro será $$$\Big(\dfrac{-A}{2},\dfrac{-B}{2}\Big)=\Big(\dfrac{2}{2},\dfrac{-4}{2}\Big)=(1,-2)$$$ y el radio será
$$$r=\sqrt{\Big(\dfrac{A}{2}\Big)^2+\Big(\dfrac{B}{2}\Big)^2-C}=\sqrt{\Big(\dfrac{-2}{2}\Big)^2+\Big(\dfrac{4}{2}\Big)^2+4}=$$$ $$$=\sqrt{1+4+4}=\sqrt{9}=3$$$

Solución:

Centro $$(1,-2)$$ y radio $$3$$.

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