Ejercicios de Desviación respecto a la media y desviación media

Desarrollo:

Se rellena la tabla para facilitar el cálculo de la media y de la desviación media:

	$$x_i$$	$$f_i$$	$$x_i f_i$$	$$|x_i-\overline{x}|$$	$$|x_i-\overline{x}|\cdot f_i$$
$$[140, 155)$$	$$147,5$$	$$3$$	$$442,5$$
$$[155,165)$$	$$160$$	$$6$$	$$960$$
$$[165,175)$$	$$170$$	$$17$$	$$2890$$
$$[175,190)$$	$$182,5$$	$$5$$	$$912,5$$
			$$5205$$

Para poder rellenar las $$2$$ últimas columnas se calcula la media $$\overline{x}=\dfrac{5205}{31}=167,9$$

	$$x_i$$	$$f_i$$	$$x_i f_i$$	$$|x_i-\overline{x}|$$	$$|x_i-\overline{x}|\cdot f_i$$
$$[140, 155)$$	$$147,5$$	$$3$$	$$442,5$$	$$20,4$$	$$61,2$$
$$[155,165)$$	$$160$$	$$6$$	$$960$$	$$7,9$$	$$47,4$$
$$[165,175)$$	$$170$$	$$17$$	$$2890$$	$$2,1$$	$$35,7$$
$$[175,190)$$	$$182,5$$	$$5$$	$$912,5$$	$$14,6$$	$$73$$
			$$5205$$		$$217,3$$

Se halla entonces la desviación media $$D_{\overline{x}}=\dfrac{217,3}{31}=7,01$$.

Solución:

Con los valores tomados se encuentra $$D_{\overline{x}}=7,01$$

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Desarrollo:

a) Aplicando la fórmula $$$\overline{x}=x_i-D_i=14-3,2=10,8$$$ se halla la media.

b) Seguidamente se aplica la ecuación $$$D_i=x_i-\overline{x}=3-10,8 = -7,8$$$ para hallar la desviación de la puntuación de Marc respecto a la media.

Solución:

a) $$\overline{x}=10,8$$

b) $$D_i=-7,8$$

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Desarrollo:

Añadir una columna a la tabla que ayude al cálculo de la media:

$$x_i$$	$$f_i$$	$$x_i f_i$$
$$1$$	$$4$$	$$4$$
$$2$$	$$2$$	$$4$$
$$3$$	$$4$$	$$12$$
$$4$$	$$3$$	$$12$$
$$5$$	$$4$$	$$20$$
$$6$$	$$3$$	$$18$$
		$$70$$

Hallar entonces la media $$\overline{x}=\dfrac{70}{20}=3,5$$, y encontrar las dos columnas que simplifican el cálculo de la desviación media:

$$x_i$$	$$f_i$$	$$x_i f_i$$	$$|x_i-\overline{x}|$$	$$|x_i-\overline{x}|\cdot f_i$$
$$1$$	$$4$$	$$4$$	$$2,5$$	$$10$$
$$2$$	$$2$$	$$4$$	$$1,5$$	$$3$$
$$3$$	$$4$$	$$12$$	$$0,5$$	$$2$$
$$4$$	$$3$$	$$12$$	$$0,5$$	$$1,5$$
$$5$$	$$4$$	$$20$$	$$1,5$$	$$6$$
$$6$$	$$3$$	$$18$$	$$2,5$$	$$7,5$$
		$$70$$		$$30$$

La desviación media resulta entonces: $$D_{\overline{x}}=\dfrac{30}{20}=1,5$$.

Solución:

$$D_{\overline{x}}=1,5$$

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Desarrollo:

Las anotaciones en los partidos són: $$58, 58, 57, 69, 53, 60, 59$$ and $$57$$. Se calcula la media $$$\overline{x}=\dfrac{58+58+57+69+53+60+59+57}{8}\simeq58,9$$$ Seguidamente se calculan las desviaciones indicando el resultado en una tabla:

Anotación	$$D_i=x_i-\overline{x}=x_i-58,9$$
$$53$$	$$-5,9$$
$$57$$	$$-1,9$$
$$57$$	$$-1,9$$
$$58$$	$$-0,9$$
$$58$$	$$-0,9$$
$$59$$	$$0,1$$
$$60$$	$$1,1$$
$$69$$	$$10,1$$

Solución:

Anotación	$$D_i$$
$$53$$	$$-5,9$$
$$57$$	$$-1,9$$
$$57$$	$$-1,9$$
$$58$$	$$-0,9$$
$$58$$	$$-0,9$$
$$59$$	$$0,1$$
$$60$$	$$1,1$$
$$69$$	$$10,1$$

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Desarrollo:

Se calcula primero la media $$$\overline{x}=\dfrac{65+54+54+54+53+50+49+48+46+29+24+24+23+19+17}{15}=$$$ $$$=\dfrac{609}{15}=40,6$$$

Se halla entonces la desviación media: $$$D_{\overline{x}}=\dfrac{|65-40,6|+|54-40,6|+|54-40,6|+|54-40,6|+|53-40,6|+|50-40,6|}{15}+$$$ $$$+\dfrac{|49-40,6|+|48-40,6|+|46-40,6|+|29-40,6|+|24-40,6|+|24-40,6|}{15}+$$$ $$$+\dfrac{|23-40,6|+|19-40,6|+|17-40,6|}{15}=$$$ $$$=\dfrac{24,4+13,4+13,4+13,4+12,4+9,4+8,4+7,4+5,4+11,6+16,6+16,6}{15} $$$ $$$+\dfrac{17,6+21,6+23,6}{15}=\dfrac{215,2}{15}\simeq14,35$$$

Solución:

$$D_{\overline{x}}\simeq 14,35$$

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Desarrollo:

Se necesita la media para poder aplicar la fórmula $$D_i=x_i-\overline{x}$$.

Para encontrar la media basta con sumar todos los términos y dividir por el número de lanzamientos: $$$\overline{x}=\dfrac{1+1+1+3+3+4+4+5+6+6}{10}=\dfrac{34}{10}=3,4$$$ Nuevamente se clasifican las desviaciones en una tabla, sin importar ahora las frecuencias:

Resultado de la tirada	$$D_i=x_i-\overline{x}=x_i-3,4$$
$$1$$	$$-2,4$$
$$3$$	$$-0,4$$
$$4$$	$$0,6$$
$$5$$	$$1,6$$
$$6$$	$$2,6$$

Solución:

Tomando por muestras $$1, 1, 1, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6$$ resulta:

Resultado de la tirada	$$D_i$$
$$1$$	$$-2,4$$
$$3$$	$$-0,4$$
$$4$$	$$0,6$$
$$5$$	$$1,6$$
$$6$$	$$2,6$$

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