Estudia la continuidad de la función
$$\displaystyle f(x)=\left\{\begin{array}{rcl} x-3 & \mbox{ si } & x\neq3 \\ 0 & \mbox{ si } & x=3 \end{array}\right.$$
Ver desarrollo y solución
Desarrollo:
Las funciones que definen $$f(x)$$ son continuas por ser polinómicas, por lo que solo podemos tener no continuidad si las dos funciones no conectan bien en $$x=3$$.
$$$\displaystyle \begin{array} {l} \lim_{x \to 3^-}f(x)=\lim_{x \to 3} (x-3)= 0 \\ \lim_{x \to 3^+}f(x)=\lim_{x \to 3} (x-3)= 0 \\ f(3)=0 \end{array}$$$ y como coinciden los límites laterales con el valor de la función, la función es continua.
Solución:
La función es continua en $$x=3$$ y en todo $$\mathbb{R}$$.