Inventar una matriz $$2\times2$$ y calcular su determinante.
$$A=\left(\begin{matrix} 1 & 4 \\ -2 & 3 \end{matrix} \right)$$
El determinante de la matriz $$2\times2$$ es el más inmediato:
$$det(A)=\left|\begin{matrix} 1 & 4 \\ -2 & 3 \end{matrix} \right|=1\cdot3-4\cdot(-2)=3+8=11$$
$$det(A)=11$$
Calcular el siguiente determinante.
$$\left|\begin{matrix} 1 & -2\\ 1 & -5 \end{matrix}\right|$$
$$\left|\begin{matrix} 1 & -2\\ 1 & -5 \end{matrix}\right|=1\cdot(-5)-(-2)\cdot1=-5+2=-3$$
$$\left|\begin{matrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}\right| \rightarrow \begin{matrix} \left|\begin{matrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}\right| \\ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}\end{matrix}=1\cdot1\cdot1+0+0-0\cdot1\cdot0-0-0=1$$
$$\begin{matrix} \left|\begin{matrix} 3 & 2 & 1\\ -2 & -1 & 0\\ 2 & -5 & 0 \end{matrix}\right| \\ \begin{matrix} 3 & 2 & 1 \\ -2 & -1 & 0 \end{matrix}\end{matrix}=0+(-2)\cdot(-5)\cdot1+0-1\cdot(-1)\cdot2-0-0=12$$
$$-3$$