# Properties of sets

Let $$A$$, $$B$$, and $$C$$ be any sets and $$U$$ the universal set, then:

1. $$A\cap A=A$$
2. $$A\cup A=A$$
3. $$A\cap \emptyset=\emptyset$$
4. $$A\cup \emptyset=A$$
5. $$A\cap U=A$$
6. $$A\cup U=U$$
7. $$A\cap B=B\cap A$$
8. $$A\cup B=B\cup A$$
9. $$(A^c)^c=A$$
10. $$(A\cap B)\cap C=A\cap(B\cap C)$$
11. $$(A\cup B)\cup C=A\cup(B\cup C)$$
12. $$A\cap(B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)$$
13. $$A\cup(B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)$$
14. $$A\subseteq B\Leftrightarrow A\cap B=A$$
15. $$A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B$$
16. $$A\subseteq B\Leftrightarrow B^c\subseteq A^c$$
17. $$A\cap B\subseteq A \subseteq A\cup B$$
18. $$C-(A\cap B)=(C-A)\cup(C-B)$$
19. $$C-(A\cup B)=(C-A)\cap(C-B)$$
20. $$(B-A)\cup C=(B\cup C)-(A-C)$$
21. $$(B-A)\cap C=(B\cap C)-A$$
22. $$A\subseteq B \Leftrightarrow A-B=\emptyset$$
23. $$A\subseteq B=\emptyset \Leftrightarrow B-A=B$$
24. $$A-A=\emptyset$$
25. $$\emptyset-A=\emptyset$$
26. $$A-\emptyset=A$$
27. $$A-B=A\cap B^c$$
28. $$(B-A)^c=A\cup B^c$$
29. $$U-A=A^c$$
30. $$A-U=\emptyset$$