7657ea91-0205-4ff8-8f09-c8d6ab33c3ae28e78b64-23a0-48f7-a4f9-5391ddf0f2f26c89a17a-24f3-4809-bf53-6c9b648a61739.8.3.1Cerca l'equivalent en base $$10$$ dels següents números: $$(101010)_2$$ $$(2220)_3$$ $$(246)_7$$ $$(BA)_{12}$$ $$(21G)_{16}$$ $$(358)_8$$Per resoldre els exercicis només cal descompondre els nombres en potències. El primer és un nombre binari de $$6$$ xifres, per tant les potències decreixeran de $$5$$ a $$0$$: $$(101010)_2=1\cdot2^5+0\cdot2^4+1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+0\cdot2^0=$$ $$=32+0+8+0+2+0=42$$ En el segon cas, es tracta d'un nombre ternari de $$4$$ xifres, així que els seus exponents decreixeran de $$3$$ a $$0$$: $$(2220)_3=2\cdot3^3+2\cdot3^2+2\cdot3^1+0\cdot3^0=54+18+6+0=78$$ El tercer és un número en base $$7$$: $$(246)_7=2\cdot7^2+4\cdot7^1+6\cdot7^0=98+28+6=132$$ En el quart número cal recordar que les lletres substitueixen a números de més de dos dígits, de manera que $$A=10$$ i $$B=11$$: $$(BA)_{12}=((11)(10))_{12}=11\cdot12^1+10\cdot12^0=132+10=142$$ El cinquè número té trampa: $$(21G)_{16}$$ Es tracta de sistema hexadecimal, que ja s'ha dit que fa servir lletres, però la G no és una d'elles, ja que un nombre en base $$16$$ utilitza $$16$$ símbols: els $$10$$ del $$0$$ al $$9$$ més els $$6$$ de l'A a la F, que expressen $$10, 11, 12$$, etc. La solució al problema és, per tant, que aquest número no té sentit, de manera que no es pot traduir al sistema decimal. Una cosa semblant passa amb el darrer número: $$(358)_8$$ Igual que en el cas anterior, un nombre en base octal utilitza $$8$$ símbols: del $$0$$ al $$7$$. El $$8$$ no està inclòs, per la qual cosa aquest número tampoc té sentit i no es pot calcular el seu equivalent decimal.$$42$$ $$78$$ $$132$$ $$142$$ No té sentit. No té sentit.18/7/16 11:4518/7/16 11:45