Definir dos nombres $$a$$ i $$b$$ en sistema sexagesimal.
a) Realitzar la suma dels dos: $$a+b$$
b) Realitzar les restes $$a-b$$ i $$b-a$$
c) Multiplicar $$a\cdot7$$
d) Dividir $$\dfrac{b}{6}$$
Desenvolupament:
$$a=28^\circ \ 36' \ 54''$$ i $$b=75^\circ \ 43' \ 12''$$
a) Pas 1:
$$\begin{eqnarray} & & \ \ 28^\circ \ 36' \ 54'' \\\\ &+ & \underline{\ \ 75^\circ \ 43' \ 12''} \\\\ & & 103^\circ \ 79' \ 66'' \end{eqnarray}$$
Pas 2:
$$\dfrac{66}{60}=1+\dfrac{6}{60}$$
Obtenim,
$$103^\circ \ 80' \ 6''$$
Pas 3:
Repetim per als minuts,
$$\dfrac{80}{60}=1+\dfrac{20}{60}$$
I obtenim,
$$a+b=104^\circ \ 20' \ 6''$$
$$$\\\\$$$
b) Es resta primer $$b-a$$ atès que $$a$$ és menor que $$b$$,
$$\begin{eqnarray} & & 75^\circ \ 43' \ \fbox{12}'' \\\\ &- & \underline{28^\circ \ 36' \ \fbox{54}''} \end{eqnarray}$$
Pas 1:
Es transforma un minut en $$60$$ segons per obtenir un nombre positiu de segons en restar:
$$\begin{eqnarray} & & 75^\circ \ 42' \ \fbox{72}'' \\\\ &- & \underline{28^\circ \ 36' \ \fbox{54}''} \\\\ & & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 18'' \end{eqnarray}$$
Pas 2:
Es resten minuts i hores
$$\begin{eqnarray} & & 75^\circ \ 42' \ 72'' \\\\ &-& \underline{28^\circ \ 36' \ 54''} \\\\ & & 47^\circ \ \ 6' \ 18'' \end{eqnarray}$$
La resta $$a-b$$ donarà un resultat de:
$$-47^\circ \ \ 6' \ 18'' $$
c) Pas 1:
$$\begin{eqnarray} & & 28^\circ \ \ \ 36' \ \ \ 54'' \\\\ & \times & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 5 \\\\ & & \overline{140^\circ \ 180' \ 270''} \end{eqnarray}$$
Pas 2:
S'obtenen més de $$60$$ segons,
$$\dfrac{270}{60}=4+\dfrac{30}{60}$$
I el producte queda
$$140^\circ \ 184' \ 30''$$
Pas 3:
Repetim el procediment per als minuts
$$\dfrac{184}{60}=3+\dfrac{4}{60}$$
Finalment,
$$a\times5=143^\circ \ 4' \ 30''$$
$$$\\\\$$$
d) Pas 1:
Comencem dividint les hores (o els graus):
$$\dfrac{75}{6}=12+\dfrac{3}{6}$$
$$12$$ seran les hores finals, i $$3\times60$$ s'afegiran als minuts.
Pas 2:
Repetim amb els minuts $$180' + 43' = 223'$$
$$\dfrac{223}{6}=37+\dfrac{1}{6}$$
$$37$$ seran els minuts finals i $$1\times60$$ s'afegiran als segons.
Pas 3:
Repetim amb els segons $$60'' + 12'' =72''$$
$$\dfrac{72}{6}=12''$$
Així doncs,
$$\dfrac{b}{6}=12^\circ \ 37' \ 12''$$
Solució:
$$a=28^\circ \ 36' \ 54''$$ i $$b=75^\circ \ 43' \ 12''$$
a) $$a+b=104^\circ \ 20' \ 6''$$
b) $$b-a=47^\circ \ \ 6' \ 18''$$, $$a-b=-47^\circ \ \ 6' \ 18''$$
c) $$a\times5=143^\circ \ 4' \ 30''$$
d) $$\dfrac{b}{6}=12^\circ \ 37' \ 12''$$