Gráfica de una función

Dada una función $$f$$ a cada elemento $$x$$ del dominio le corresponde un elemento $$y = f(x)$$, y por tanto podemos considerar el par $$(x, y)$$ (equivalente a $$(x, f(x))$$ ).

Observad los ejes de coordenadas de la figura. Representamos en el eje de abscisas el conjunto de valores de $$x$$ y en el eje de ordenadas, el conjunto de valores de $$y = f(x)$$.

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La gráfica de una función $$f$$ es la representación en unos ejes de coordenadas de todos los pares de la forma $$(x, f (x))$$, siendo $$x$$ un elemento del dominio de $$f$$.

En la práctica no es posible representar todos los pares $$(x, f (x))$$, puesto que en general son infinitos. Para ellos se acostumbran a representar en los ejes de coordenadas unos cuantos puntos significativos y trazar el resto de la gráfica según las propiedades de la función.

Representad gráficamente la función $$f (x) = 2x - 4$$.

Empezamos construyendo una tabla de valores con pares $$(x, f (x))$$:

$$x$$ $$f(x)$$
$$-2$$ $$f(-2)=2 \cdot (-2)+1=-3$$
$$-1$$ $$f(-1)=2 \cdot (-1)+1=-1$$
$$0$$ $$f(0)=2 \cdot (0)+1=1$$
$$1$$ $$f(1)=2 \cdot (1)+1=3$$
$$2$$ $$f(2)=2 \cdot (2)+1=5$$

Si representamos los puntos obtenidos:

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Y si por último los unimos, obtenemos la gráfica de la recta considerada:

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Es importante tener en cuenta que al representar gráficamente una función no siempre se obtiene un trazo continuo (por ejemplo en el caso de las funciones definidas a trozos). En estos casos es necesario indicar si los puntos en los que se interrumpe el trazo pertenecen o no a la gráfica de la función. Para ello se utiliza la siguiente notación:

Se terminan los trazos pintando un círculo.

  • si el círculo está pintado por dentro (relleno), significa que el punto pertenece a la gráfica de la función.
  • si el círculo no está pintado por dentro (vacío), significa que el punto no pertenece a la gráfica de la función.

Observad la siguiente función definida a trozos:

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En el punto $$x = 0$$, tenemos $$f (0) = 1$$.

Observamos también que $$f (2)$$ no está definida, y $$f (3) = 1$$.

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