Frecuencia absoluta, relativa, acumulada y tablas estadísticas

La distribución o tabla de frecuencias es una tabla de los datos estadísticos con sus correspondientes frecuencias, dónde:

  • Frecuencia absoluta: el número de veces que aparece un valor, se representa con $$f_i$$ donde el subíndice representa cada uno de los valores. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, representado por $$N$$. $$$f_1+f_2+f_3+\ldots+f_n=N$$$ equivalente a: $$$\sum_{i=1}^n f_i=N$$$
  • Frecuencia relativa: el resultado de dividir la frecuencia absoluta de un determinado valor entre el número total de datos, se representa por $$n_i$$. La suma de la frecuencias relativas es igual a $$1$$. Lo cual puede verse fácilmente si se factoriza $$N$$. $$$n_i=\displaystyle \frac{f_i}{N}$$$
  • Frecuencia acumulada: la suma de frecuencias absolutas de todos los valores iguales o inferiores al valor considerado, se representa por $$F_i$$.
  • Frecuencia relativa acumulada: el resultado de dividir la frecuencia acumulada entre el número total de datos, se representa por $$N_i$$.

(nótese que cuando se trata de acumuladas las letras que las representan están en mayúscula)

$$15$$ alumnos contestan a la pregunta de cuantos hermanos tienen. Las respuestas son $$$1, 1, 2, 0, 3, 2, 1, 4, 2, 3, 1, 0, 0, 1, 2$$$ A continuación construimos una tabla de frecuencias:

Hermanos Frecuencia absoluta $$f_i$$ Frecuencia relativa $$n_i$$ Frecuencia acumulada $$F_i$$ Frecuencia relativa acumulada $$N_i$$
$$0$$ $$3$$ $$\displaystyle \frac{3}{15}$$ $$3$$ $$\displaystyle \frac{3}{15}$$
$$1$$ $$5$$ $$\displaystyle \frac{5}{15}$$ $$3+5=8$$ $$\displaystyle\frac{3}{15}+\frac{5}{15} =\frac{8}{15}$$
$$2$$ $$4$$ $$\displaystyle \frac{4}{15}$$ $$3+5+4=12$$ $$\displaystyle \frac{12}{15}$$
$$3$$ $$2$$ $$\displaystyle \frac{2}{15}$$ $$3+5+4+2=14$$ $$\displaystyle \frac{14}{15}$$
$$4$$ $$1$$ $$\displaystyle \frac{1}{15}$$ $$3+5+4+2+1=15$$ $$\displaystyle\frac{15}{15}$$
$$\sum$$ $$15$$ $$1$$

Nótese que la diferencia entre la frecuencia acumulada y la relativa es solamente que en el caso de la relativa debemos dividir por el número total de observaciones, lo que nos puede ayudar a ahorrar cálculos.

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