Freqüència absoluta, relativa, acumulada i taules estadístiques

La distribució o taula de freqüències és una taula de les dades estadístiques amb les seves corresponents freqüències.

  • Freqüència absoluta: el nombre de vegades que apareix un valor, es representa amb $$f_i$$ on el subíndex representa cada un dels valors. La suma de les freqüències absolutes és igual al nombre total de dades, representat per $$N$$.

$$$f_1+f_2+f_3+\ldots+f_n=N$$$ equivalent a: $$$\sum_{i=1}^n f_i=N$$$

  • Freqüència relativa: el resultat de dividir la freqüència absoluta d'un determinat valor entre el nombre total de dades, es representa per $$n_i$$. La suma de la freqüències relatives és igual a $$1$$. La qual cosa es pot veure fàcilment si es factoritza $$N$$.

$$$n_i=\displaystyle \frac{f_i}{N}$$$

  • Freqüència acumulada: la suma de freqüències absolutes de tots els valors iguals o inferiors al valor considerat, es representa per $$F_i$$.
  • Freqüència relativa acumulada: el resultat de dividir la freqüència acumulada entre el nombre total de dades, es representa per $$N_i$$.

(Notem que quan es tracta d'acumulades les lletres que les representen estan en majúscula)

$$15$$ alumnes contesten a la pregunta de quants germans tenen. Les respostes són:

$$$1, 1, 2, 0, 3, 2, 1, 4, 2, 3, 1, 0, 0, 1, 2$$$

A continuació construïm una taula de freqüències:

Germans Freqüència absoluta $$f_i$$ Freqüència relativa $$n_i$$ Freqüència acumulada $$F_i$$ Freqüència relativa acumulada $$N_i$$
$$0$$ $$3$$ $$\displaystyle \frac{3}{15}$$ $$3$$ $$\displaystyle \frac{3}{15}$$
$$1$$ $$5$$ $$\displaystyle \frac{5}{15}$$ $$3+5=8$$ $$\displaystyle\frac{3}{15}+\frac{5}{15} =\frac{8}{15}$$
$$2$$ $$4$$ $$\displaystyle \frac{4}{15}$$ $$3+5+4=12$$ $$\displaystyle \frac{12}{15}$$
$$3$$ $$2$$ $$\displaystyle \frac{2}{15}$$ $$3+5+4+2=14$$ $$\displaystyle \frac{14}{15}$$
$$4$$ $$1$$ $$\displaystyle \frac{1}{15}$$ $$3+5+4+2+1=15$$ $$\displaystyle\frac{15}{15}$$
$$\sum$$ $$15$$ $$1$$

Noteu que la diferència entre la freqüència acumulada i la relativa és només que en el cas de la relativa hem de dividir pel nombre total d'observacions, el que ens pot ajudar a estalviar càlculs.