Transformacions de sumes en productes
De vegades ens interessa transformar la suma de sinus o cosinus en productes, per a resoldre les equacions que introduirem més tard. El podrem fer utilitzant aquestes fórmules:
$$\displaystyle \sin A +\sin B = 2\cdot \sin \Big(\frac{A+B}{2} \Big)\cdot \cos \Big(\frac{A-B}{2}\Big)$$
$$\displaystyle \sin A -\sin B = 2\cdot \cos \Big(\frac{A+B}{2}\Big) \cdot \sin \Big(\frac{A-B}{2}\Big)$$
$$\displaystyle \cos A +\cos B = 2\cdot \cos \Big(\frac{A+B}{2}\Big) \cdot \cos \Big(\frac{A-B}{2}\Big)$$
$$\displaystyle \cos A +\cos B = -2\cdot \sin \Big(\frac{A+B}{2}\Big) \cdot \sin \Big( \frac{A-B}{2}\Big)$$
Transformacions de productes en sumes
Presentem ara les relacions que ens permeten transformar producte de raons trigonomètriques en sumes:
$$\sin A \cdot \cos B=\displaystyle \frac{1}{2}\Big(\sin (A+B)+\sin (A-B)\Big)$$
$$\cos A \cdot \cos B=\displaystyle \frac{1}{2}\Big(\cos (A+B)+\cos (A-B)\Big)$$
$$\sin A \cdot \sin B=\displaystyle - \frac{1}{2}\Big(\cos (A+B)-\cos (A-B)\Big)$$