Transformaciones de sumas en productos y productos en sumas

Transformaciones de sumas en productos

A veces nos interesa transformar la suma de senos o cosenos en productos, para resolver las ecuaciones que introduciremos más tarde. Lo podremos hacer utilizando estas fórmulas:

$$\displaystyle \sin A +\sin B = 2\cdot \sin \Big(\frac{A+B}{2} \Big)\cdot \cos \Big(\frac{A-B}{2}\Big)$$

$$\displaystyle \sin A -\sin B = 2\cdot \cos \Big(\frac{A+B}{2}\Big) \cdot \sin \Big(\frac{A-B}{2}\Big)$$

$$\displaystyle \cos A +\cos B = 2\cdot \cos \Big(\frac{A+B}{2}\Big) \cdot \cos \Big(\frac{A-B}{2}\Big)$$

$$\displaystyle \cos A +\cos B = -2\cdot \sin \Big(\frac{A+B}{2}\Big) \cdot \sin \Big( \frac{A-B}{2}\Big)$$

Transformaciones de productos en sumas

Presentamos ahora las relaciones que nos permiten transformar producto de razones trigonométricas en sumas:

$$\sin A \cdot \cos B=\displaystyle \frac{1}{2}\Big(\sin (A+B)+\sin (A-B)\Big)$$

$$\cos A \cdot \cos B=\displaystyle \frac{1}{2}\Big(\cos (A+B)+\cos (A-B)\Big)$$

$$\sin A \cdot \sin B=\displaystyle - \frac{1}{2}\Big(\cos (A+B)-\cos (A-B)\Big)$$