Dado un triángulo del que se conocen $$2$$ lados, de $$5$$ y $$6$$ centímetros, respectivamente y que forman un ángulo de $$60^\circ$$, calcular el lado que falta.
Desarrollo:
Dibujemos el triángulo del enunciado:
En este caso, no nos va bien utilizar el teorema del seno, ya que no conocemos ningún ángulo relativamente opuesto a los lados conocidos.
Para aplicar el teorema del coseno para encontrar un lado de un triángulo conocidos los otros dos, es necesario conocer el ángulo que forman los lados conocidos, es decir, el ángulo relativamente opuesto al lado incógnita. Ése es nuestro caso. Así que, a partir del teorema del coseno, tenemos:
$$$a^2=b^2+c^2-2\cdot b \cdot c \cdot \cos(\alpha)=6^2+5^2-2\cdot6\cdot5\cdot \cos(60)=$$$ $$$36+25-60\cdot\dfrac{1}{2}=36+25-30=31$$$ $$$a=\sqrt{31}$$$
Solución:
$$a=\sqrt{31}$$ cm