Dado el triángulo $$ABC$$ definido por los siguientes puntos $$A = (2,1)$$, $$B = (3, 5)$$ y $$C = (1,4)$$, calcular su homólogo si su eje de simetría es el eje de abscisas.
Desarrollo:
A partir de la fórmula dada en el apartado de simetrías axiales, podemos calcular los puntos homólogos de los vértices del triángulo. Así, obtenemos que:
$$ A'= \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} $$
$$ B'= \begin{pmatrix} 3 \\ -5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ -5 \end{pmatrix} $$
$$ C'= \begin{pmatrix} 1 \\ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ -4 \end{pmatrix} $$
Solución:
El homólogo del triángulo $$ABC$$ es el $$A'B'C'$$ con coordenadas $$A' = (2, -1)$$, $$B '= (3, -5)$$ y $$C' = (1, -4)$$.