Ejercicios de Operaciones: Suma y producto de números reales

Desarrollo:

a) Para el número $$\dfrac{1}{3}$$ las aproximaciones son:

$$0,3$$

$$0,33$$

$$0,333$$

$$0,3333$$

$$\ldots$$

Para el número $$\pi$$ las aproximaciones son:

$$3,1$$

$$3,14$$

$$3,141$$

$$3,1415$$

$$\ldots$$

Para la suma de $$\dfrac{1}{3}$$ y $$\pi$$:

$$0,3+3,1=3,4$$

$$0,33+3,14=3,47$$

$$0,333+3,141=3,474$$

$$0,3333+3,1415=3,4748$$

$$\ldots$$

Para la resta de $$\dfrac{1}{3}$$ y $$\pi$$:

$$0,3-3,1=-2,8$$

$$0,33-3,14=-2,81$$

$$0,333-3,141=-2,808$$

$$0,3333-3,1415=-2,8082$$

$$\ldots$$

Para la multiplicación de $$\dfrac{1}{3}$$ y $$\pi$$:

$$0,3 \cdot 3,1=0,93$$

$$0,33 \cdot 3,14=1,0362$$

$$0,333 \cdot 3,141=1,045953$$

$$0,3333 \cdot 3,1415=1,04706195$$

$$\ldots$$

Para la división de $$\dfrac{1}{3}$$ y $$\pi$$:

$$0,3 / 3,1=0,096774$$

$$0,33 / 3,14=0,105095$$

$$0,333 / 3,141=0,106017$$

$$0,3333 / 3,1415=0,106095$$

$$\ldots$$

b) Para el número $$\dfrac{1}{7}$$ las aproximaciones son:

$$0,1$$

$$0,14$$

$$0,142$$

$$0,1428$$

$$\ldots$$

Para el número $$\sqrt{2}$$ las aproximaciones son:

$$1,4$$

$$1,41$$

$$1,414$$

$$1,4142$$

$$\ldots$$

Para la suma de $$\dfrac{1}{7}$$ y $$\sqrt{2}$$:

$$0,1+1,4=1,5$$

$$0,14+1,41=1,55$$

$$0,142+1,414=1,556$$

$$0,1428+1,4142=1,5570$$

$$\ldots$$

Para la resta de $$\dfrac{1}{7}$$ y $$\sqrt{2}$$:

$$0,1-1,4=-1,3$$

$$0,14-1,41=-1,27$$

$$0,142-1,414=-1,272$$

$$0,1428-1,4142=-1,2714$$

$$\ldots$$

Para la multiplicación de $$\dfrac{1}{7}$$ y $$\sqrt{2}$$:

$$0,1 \cdot 1,4=0,14$$

$$0,14 \cdot 1,41=0,1974$$

$$0,142 \cdot 1,414=0,20022$$

$$0,1428 \cdot 1,4142=0,20194776$$

$$\ldots$$

Para la división de $$\dfrac{1}{7}$$ y $$\sqrt{2}$$:

$$0,1 / 1,4=0,0714285$$

$$0,14 / 1,41=0,0992907$$

$$0,142 / 1,414=0,1004243$$

$$0,1428 / 1,4142=0,1009758$$

$$\ldots$$

Solución:

a) Suma de $$\dfrac{1}{3}$$ y $$\pi$$: $$3,4748$$

Resta de $$\dfrac{1}{3}$$ y $$\pi$$: $$-2,8082$$

Multiplicación de $$\dfrac{1}{3}$$ y $$\pi$$: $$1,04706195$$

División de $$\dfrac{1}{3}$$ y $$\pi$$: $$0,106095$$

b) Suma de $$\dfrac{1}{7}$$ y $$\sqrt{2}$$: $$1,5570$$

Resta de $$\dfrac{1}{7}$$ y $$\sqrt{2}$$: $$-1,2714$$

Multiplicación de $$\dfrac{1}{7}$$ y $$\sqrt{2}$$: $$0,20194776$$

División de $$\dfrac{1}{7}$$ y $$\sqrt{2}$$: $$0,1009758$$

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Desarrollo:

1. Dibujamos sobre la recta los números $$\sqrt{2}$$ y $$\sqrt{3}$$ usando la construcción de triángulos rectángulos.

A continuación trasladamos el segmento $$\overline{0\sqrt{3}}$$ a partir del punto $$\sqrt{2}$$, y el punto que obtenemos corresponde a $$\sqrt{2}+\sqrt{3}$$.

1. Dibujamos sobre la recta los números $$\sqrt{2}$$ y $$\sqrt{3}$$. A continuación trasladamos el segmento $$\overline{0\sqrt{3}}$$ a partir del punto $$\sqrt{2}$$, pero a diferencia de antes, hacia la izquierda, y el punto que obtenemos corresponde a $$\sqrt{2}-\sqrt{3}$$.

2. Dibujamos sobre la recta los números $$\sqrt{2}$$ y $$\sqrt{3}$$, y esta vez trasladamos hacia la izquierda el segmento $$\overline{0\sqrt{2}}$$ a partir del punto $$\sqrt{3}$$, y el punto que obtenemos corresponde a $$\sqrt{3}-\sqrt{2}$$.

3. Dibujamos sobre la recta los números $$\sqrt{2}$$, $$\sqrt{3}$$ y la unidad.

A continuación trasladamos el segmento $$\overline{0\sqrt{3}}$$ a partir del cero sobre una recta auxiliar, encontrando así el punto $$P$$ .

Trazamos una recta que una el punto $$P$$ y el punto unidad, y a continuación construimos su paralela que pase por punto $$\sqrt{2}$$, obteniendo así un punto $$P'$$ que al trasladarlo sobre la recta real nos da el punto $$\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}$$.

1. Primero buscaremos sobre la recta el punto $$(\sqrt{3})^{-1}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$$. Para hacerlo, nos marcamos sobre la recta los puntos $$\sqrt{3}, 1$$ y $$0$$.

A continuación marcamos sobre una recta auxiliar un punto $$P$$ trasladando el segmento $$\overline{01}$$. Trazamos la recta que une el punto $$P$$ con el punto $$\sqrt{3}$$, y construimos una paralela a esta que pase por el punto $$1$$, marcando de esta forma el punto $$P'$$ sobre la recta auxiliar. Una vez hecho esto, solamente nos queda trasladar el punto $$P'$$ sobre la recta real, obteniendo así el punto $$(\sqrt{3})^{-1}$$.

Colocamos sobre esta misma recta el punto $$\sqrt{2}$$ para proceder a realizar el producto entre $$\sqrt{2}$$ y $$(\sqrt{3})^{-1}$$.

A continuación trasladamos el segmento $$\overline{0(\sqrt{3})^{-1}}$$ a partir del cero sobre una recta auxiliar, encontrando así el punto $$P$$.

Trazamos una recta que una el punto $$P$$ y el punto unidad, y a continuación construimos su paralela que pase por punto $$\sqrt{2}$$, obteniendo así un punto $$P'$$que al trasladarlo sobre la recta real nos da el punto $$\sqrt{2}\cdot \dfrac{1}{\sqrt{3}}= \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.$$

Solución:

1, 2 y 3. Dibujamos sobre la recta los números $$\sqrt{2}$$ y $$\sqrt{3}$$. Siguiendo los procedimientos establecidos dibujamos los números correspondientes.

1. Dibujamos sobre la recta los números $$\sqrt{2}$$ y $$\sqrt{3}$$. Usando el teorema de Tales podemos construir los el número $$\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}$$.

2. Dibujamos sobre la recta los números $$\sqrt{2}$$ y $$\sqrt{3}$$. Podemos entonces construir el número $$(\sqrt{3})^{-1}$$.

Utilizando el método para multiplicar número construimos el número $$\sqrt{2}\cdot \dfrac{1}{\sqrt{3}}= \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.$$

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