Calcúlese la integral indefinida (o función primitiva, o antiderivada) de la función $$12x^4+3x^2+5x+3$$, es decir, calcular $$$ \int (12x^4+3x^2+5x+3) \ dx$$$
Desarrollo:
Aplicaremos el siguiente procedimiento de resolución:
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Separar la integral en varias integrales (una por cada sumando) y sacar las constantes fuera de la integral. $$$ \int (12x^4+3x^2+5x+3) \ dx = 12 \int x^4 \ dx+3 \int x^2 \ dx+5 \int x \ dx+3\int 1 \ dx$$$
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Usar la fórmula para obtener el resultado de la integral de cada sumando, y sumar los resultados. $$$12 \int x^4 \ dx+3 \int x^2 \ dx+5 \int x \ dx+3\int 1 \ dx =12\cdot\dfrac{x^5}{5}+3\cdot\dfrac{x^3}{3}+5\cdot\dfrac{x^2}{2}+3x$$$
- Añadir la constante de integración al resultado. $$$ \int (12x^4+3x^2+5x+3) \ dx= 12\cdot\dfrac{x^5}{5}+3\cdot\dfrac{x^3}{3}+5\cdot\dfrac{x^2}{2}+3x + C$$$
Solución:
$$\displaystyle\int (12x^4+3x^2+5x+3) \ dx= 12\cdot\dfrac{x^5}{5}+3\cdot\dfrac{x^3}{3}+5\cdot\dfrac{x^2}{2}+3x + C$$