Dados los puntos $$A = (2, 1,-2)$$ y $$B = (1,-2, 3)$$, encontrad las ecuaciones implícitas de la recta que pasa por ellos.
Ver desarrollo y solución
Desarrollo:
Empezaremos buscando un vector director de la recta: $$$\overrightarrow{AB}=B-A=(1,-2,3)-(2,1,-2)=(-1,-3,5)$$$
Con el vector director y un punto, por ejemplo $$A$$, ya tenemos las ecuaciones continuas: $$$\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y-1}{-3}=\dfrac{z+2}{5}$$$
Por último, si separamos las ecuaciones continuas y operamos un poco tenemos: $$$\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y-1}{-3} \Rightarrow -3x+6=-y+1 \Rightarrow -3x+y+5=0$$$ $$$\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{z+2}{5} \Rightarrow 5x-10=-z-2 \Rightarrow 5x+z-8=0$$$ Por tanto las ecuaciones implícitas son: $$$-3x+y+5=0$$$ $$$5x+z-8=0$$$
Solución:
$$-3x+y+5=0$$; $$5x+z-8=0$$