Ejercicios de Ecuación reducida de la parábola horizontal

Escoger un punto $$P(x_0,0)$$ en el eje de abscisas. Hallar la ecuación de la parábola cuyo foco coincide con el punto $$P$$ y el origen de coordenadas con el vértice. Encontrar su recta directriz.

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Desarrollo:

Escoger $$P(1,0)$$.

Al ser el origen de coordenadas el vértice, coincide con $$A(0,0)$$ y por lo tanto se trata de una ecuación reducida. Identificar el punto $$P(1,0)$$ con el foco $$F(\dfrac{p}{2},0)$$. De ello $$\dfrac{p}{2}=1$$ y entonces $$p=2$$.

Se puede ahora hallar por tanto la ecuación substituyendo $$p$$ en $$y^2=2px$$. Se obtiene la ecuación $$$y^2=4x$$$

Para obtener la recta directriz simplemente hay que substituir $$p$$ en $$x=-\dfrac{p}{2}$$ y encontrar la recta $$$x=-1$$$

Solución:

Para $$P(1,0)$$ se encuentra la parábola $$y^2=4x$$ y la recta directriz $$x=-1$$.

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