Ejercicios de Definición y resolución de ecuaciones de primer grado

Desarrollo:

Se trata de seguir los pasos, básicamente aislar la $$x$$, y pasar el resto de términos al otro lado de la igualdad.

1. En el caso de la primera ecuación: $$$2x+1=3 \Rightarrow 2x=3-1 \Rightarrow 2x=2 \Rightarrow x=\dfrac{2}{2}=1$$$

2. En segundo caso, hay que usar mínimo común múltiplo: $$$6x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{3} \Rightarrow 6x=\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{2} \Rightarrow 6x=\dfrac{8}{6}-\dfrac{3}{6} \Rightarrow$$$ $$$\Rightarrow 6x=\dfrac{5}{6} \Rightarrow x=\dfrac{5}{6 \cdot 6}=\dfrac{5}{36}$$$

3. En el tercer caso: $$$3x+5=-5x+3 \Rightarrow 3x+5x=3-5 \Rightarrow 8x=-2 \Rightarrow x=-\dfrac{2}{8}=-\dfrac{1}{4}$$$

4. Finalmente: $$$-8(6+3x)=-7(-6-3x)$$$ Hay que resolver primero los productos y luego se sigue como en los casos anteriores: $$$-48-24x=42+21x \Rightarrow -24x-21x=42+48 \Rightarrow$$$ $$$\Rightarrow -45x=90 \Rightarrow x=\dfrac{90}{-45}=-2$$$

Solución:

1. $$x=1$$
2. $$x=\dfrac{5}{36}$$
3. $$x=-\dfrac{1}{4}$$
4. $$x=-2$$

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Desarrollo:

Planteamos una ecuación que corresponde al enunciado del problema.

Si $$x$$ es el número de caramelos que compré ayer, entonces, $$2\cdot x$$ es el número de caramelos que he comprado hoy.

Si doy $$3$$ caramelos a mi amiga tengo que restar $$3$$ a la cantidad de caramelos que tenía hoy: $$$2x-3$$$

Como me he quedado con $$1$$ caramelo, el enunciado se traduce en la siguiente ecuación: $$$2x-3=1$$$

Resolvemos esta ecuación: $$$2x=1+3 \Rightarrow 2x=4 \Rightarrow x=2 $$$

Solución:

Ayer compré $$2$$ caramelos.

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