En una clase con $$30$$ alumnos, tienen que salir $$5$$ voluntarios para realizar una actividad. ¿Cuántos grupos de $$5$$ voluntarios diferentes pueden hacerse?
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Desarrollo:
En este caso, $$n=30$$ (porque hay $$30$$ alumnos) y $$k=5$$ (ya que se tiene que formar un grupo de $$5$$ personas).
Además no importa el orden y no se pueden repetir las personas. Por lo tanto se trata de una combinación de $$30$$ elementos tomados de $$5$$ en $$5$$, es decir: $$$C_{30,5}=\dfrac{30!}{5!(30-5)!}=142.506$$$
Solución:
Pueden hacer $$142.506$$ grupos de voluntarios diferentes.