Dados dos números enteros podemos determinar fácilmente cual es mayor. Esta relación de orden puede definirse también entre las fracciones.
Consideramos las fracciones $$\dfrac{a}{b}$$ y $$\dfrac{c}{d}$$ con $$b$$ y $$d$$ positivos. Entonces la fracción $$\dfrac{a}{b}$$ es mayor a la fracción $$\dfrac{c}{d}$$ si $$$a\cdot d> c\cdot b$$$
Esta relación es natural ya que $$\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{a\cdot d}{b \cdot d}$$ y $$\displaystyle \frac{c}{d}=\frac{c\cdot b}{d\cdot b}$$, y al tener el mismo denominador podemos fijarnos solo en el numerador.
Veamos algún ejemplo, vamos a ordenar los números $$\dfrac{1}{3}, \dfrac{2}{5}$$ y $$\dfrac{1}{4}$$.
Las escribimos en denominador común, $$$\displaystyle \frac{1}{3}=\frac{1\cdot5\cdot4}{3\cdot5\cdot4}=\frac{20}{60}$$$ $$$\displaystyle \frac{2}{5}=\frac{2\cdot3\cdot4}{5\cdot3\cdot4}=\frac{24}{60}$$$ $$$\displaystyle \frac{1}{4}=\frac{1\cdot3\cdot5}{4\cdot3\cdot5}=\frac{15}{60}$$$
Como $$15 < 20 < 24$$ concluimos que la fracción $$\dfrac{1}{4}$$ es menor que $$\dfrac{1}{3}$$, que es menor que $$\dfrac{2}{5}$$. $$$\dfrac{1}{4} < \dfrac{1}{3} < \dfrac{2}{5}$$$