Consideramos el conjunto formado por pares de números enteros. Es decir, las parejas $$(a,b)$$ con $$a$$ y $$b$$ números enteros, y $$b$$ no nulo. Y como es natural asociaremos la fracción $$\dfrac{a}{b}$$ al par $$(a,b)$$.
La fracción $$\displaystyle \frac{m\cdot a}{n\cdot b}$$ con $$m$$ entero es igual a la fracción $$\dfrac{a}{b}$$ y en este sentido debemos considerar que el par $$(m\cdot a, n\cdot b)$$ y el par $$(a,b)$$ son iguales.
Esta propiedad corresponde a decir que dos pares $$(a,b)$$ y $$(c,d)$$ son iguales si se cumple que $$a\cdot d=c\cdot b$$, o equivalentemente: $$a\cdot d -c \cdot b=0$$.
Entonces los pares de números enteros, considerando iguales las parejas que cumplan la propiedad anterior, corresponden a las fracciones tal y como las hemos presentado.
Podemos definir las operaciones entre pares de números del mismo modo que hemos hecho para las fracciones.