La pirámide: Área y volumen

La pirámide es un poliedro formado por un polígono cualquiera (la base) y caras triangulares que coinciden en el punto superior, llamado ápice.

La siguiente figura muestra una pirámide cuadrangular:

imagen

Calcular el área de una pirámide cuadrangular de lado de la base $$10 \ m$$ y altura $$5 \ m$$.

El área de la base será $$$A_{base} =100 \ m^2$$$

Para encontrar el área de los laterales habrá encontrar $$Ap$$, $$$Ap^2=h^2+ap^2=5^2+\Big( \dfrac{10}{2}\Big)^2 \\ Ap=5\sqrt{2} $$$

De forma que el área de una cara lateral es: $$$A_{lateral}=\dfrac{10 \cdot 5\sqrt{2}}{2}=25\sqrt{2} \\ A_{total}=4 \cdot A_{lateral}+A_{base}\\A_{total}=100\sqrt{2}+100=241,4 \ m²$$$

Generalizando, se puede decir,$$$A_{laterales}=\dfrac{perímetro_{base} \cdot Ap}{2} \\ A_{total}=A_{laterales}+A_{base}$$$

Para encontrar el volumen de una pirámide, es útil recordar que es la tercera parte del volumen de un prisma de igual base y altura: $$$V=\dfrac{A_{base} \cdot altura}{3}$$$

En el caso del ejemplo anterior donde el área de la base vale $$100$$ se obtiene un volumen $$100 \cdot \dfrac{5}{3} = 166,67$$

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