Definir dos números $$a$$ y $$b$$ en sistema sexagesimal.
a) Realizar la suma de ambos $$a+b$$
b) Realizar las restas $$a-b$$ y $$b-a$$
c) Multiplicar $$a\cdot7$$
d) Dividir $$\dfrac{b}{6}$$
Desarrollo:
$$a=28^\circ \ 36' \ 54''$$ i $$b=75^\circ \ 43' \ 12''$$
a) Paso 1:
$$\begin{eqnarray} & & \ \ 28^\circ \ 36' \ 54'' \\\\ &+ & \underline{\ \ 75^\circ \ 43' \ 12''} \\\\ & & 103^\circ \ 79' \ 66'' \end{eqnarray}$$
Paso 2:
$$\dfrac{66}{60}=1+\dfrac{6}{60}$$
Se obtiene,
$$103^\circ \ 80' \ 6''$$
Paso 3:
Se repite para los minutos,
$$\dfrac{80}{60}=1+\dfrac{20}{60}$$
Y se obtiene,
$$a+b=104^\circ \ 20' \ 6''$$
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b) Se resta primero $$b-a$$ dado que $$a$$ es menor que $$b$$,
$$\begin{eqnarray} & & 75^\circ \ 43' \ \fbox{12}'' \\\\ &- & \underline{28^\circ \ 36' \ \fbox{54}''} \end{eqnarray}$$
Paso 1:
Se transforma un minuto en $$60$$ segundos para obtener un número positivo de segundos al restar.
$$\begin{eqnarray} & & 75^\circ \ 42' \ \fbox{72}'' \\\\ &- & \underline{28^\circ \ 36' \ \fbox{54}''} \\\\ & & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 18'' \end{eqnarray}$$
Paso 2:
Se restan minutos y horas:
$$\begin{eqnarray} & & 75^\circ \ 42' \ 72'' \\\\ &-& \underline{28^\circ \ 36' \ 54''} \\\\ & & 47^\circ \ \ 6' \ 18'' \end{eqnarray}$$
La resta $$a-b$$ dará un resultado de:
$$-47^\circ \ \ 6' \ 18'' $$
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c) Paso 1:
$$\begin{eqnarray} & & 28^\circ \ \ \ 36' \ \ \ 54'' \\\\ & \times & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 5 \\\\ & & \overline{140^\circ \ 180' \ 270''} \end{eqnarray}$$
Paso 2:
Se obtienen más de $$60$$ segundos,
$$\dfrac{270}{60}=4+\dfrac{30}{60}$$
Y el producto queda,
$$140^\circ \ 184' \ 30''$$
Paso 3:
Se repite el procedimiento para los minutos,
$$\dfrac{184}{60}=3+\dfrac{4}{60}$$
Finalmente,
$$a\times5=143^\circ \ 4' \ 30''$$
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d) Paso 1:
Se empiezan dividiendo las horas (o grados):
$$\dfrac{75}{6}=12+\dfrac{3}{6}$$
$$12$$ serán las horas finales, y $$3\times60$$ se añadirán a los minutos
Paso 2:
Se repite con los minutos $$180' + 43' = 223'$$
$$\dfrac{223}{6}=37+\dfrac{1}{6}$$
$$37$$ serán los minutos finales y $$1\times60$$ se añadirán a los segundos
Paso 3:
Se repite con los segundos $$60'' + 12'' =72''$$
$$\dfrac{72}{6}=12''$$
Así pues,
$$\dfrac{b}{6}=12^\circ \ 37' \ 12''$$
Solución:
$$a=28^\circ \ 36' \ 54''$$ i $$b=75^\circ \ 43' \ 12''$$
a) $$a+b=104^\circ \ 20' \ 6''$$
b) $$b-a=47^\circ \ \ 6' \ 18''$$, $$a-b=-47^\circ \ \ 6' \ 18''$$
c) $$a\times5=143^\circ \ 4' \ 30''$$
d) $$\dfrac{b}{6}=12^\circ \ 37' \ 12''$$