El cubo: Área y volumen

El cubo es una figura compuesta por $$6$$ caras cuadradas, como se puede ver a continuación

imagen

Calcula la diagonal $$D$$ del cubo de la figura, con $$a=10$$.

Aplicando el teorema de Pitágoras en un cuadrado de lado $$10$$, se ve que: $$$d^2=2 \cdot a^2=200\\ d= 10 \sqrt{2}$$$

Ahora se forma un triángulo rectángulo con catetos $$a$$ y $$d$$, e hipotenusa $$D$$. Aplicando Pitágoras de nuevo: $$$D^2=d^2+a^2=(10\sqrt{2})^2+100 \\D=\sqrt{3} \cdot 10=17,32$$$

Generalizando, $$$D=\sqrt{3} \cdot a \\ A=6 \cdot a^2 \\ V=a^3$$$

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