Combinando funciones elementales y reglas de derivación que conoces crea nuevas funciones (almenos $$3$$) y deriva:
a) $$f(x)=2x^3\tan(x)+\cos(x) \cdot e^x$$
b) $$f(x)=e^x \ln(x)-(5x^2-x^3) \cdot \cos(x)$$
c)$$f(x)=x^3$$ (utilizar la regla del producto obligatoriamente)
Desarrollo:
a) Identifico las dos funciones que se suman: $$2x^3\tan(x)$$ y $$\cos(x)e^x$$
Regla de la suma: debo sumar la derivada de estas dos funciones.
Regla del producto: para calcular la derivada de las dos funciones utilizo la regla del producto.
Derivemos por pasos:
$$2x^3\tan(x) \Rightarrow 6x^2\tan(x)+2x^3\dfrac{1}{\cos^2(x)}$$
$$\cos(x)e^x \Rightarrow -\sin(x)e^x+\cos(x)e^x=e^x(\cos(x)-\sin(x))$$
Por lo tanto,
$$$f'(x)=6x^2\tan(x)+2x^3\dfrac{1}{\cos^2(x)}+e^x(\cos(x)-\sin(x))$$$
b) Debemos derivar los dos sumandos y luego sumar
$$e^x\ln(x) \Rightarrow e^x\ln(x)+e^x\dfrac{1}{x}$$
$$(5x^2-x^3)\cos(x) \Rightarrow (10x-3x^2)\cos(x)+(5x^2-x^3)(-sin(x))$$
Por lo tanto,
$$$f'(x)=e^x(\ln(x)+\dfrac{1}{x})-(10x-3x^2)\cos(x)+(5x^2-x^3)\sin(x)$$$
c) Debemos obtener $$x^3$$ como producto de dos funciones: $$f(x)=g(x) h(x)$$
Identifico $$g(x)=x$$ y $$h(x)=x^2$$
Utilizamos la regla del producto: $$$f(x)=x\cdot x^2 \Rightarrow f'(x)=1\cdot x^2+x\cdot 2x=3x^2$$$
Solución:
a) $$f'(x)=6x^2\tan(x)+2x^3\dfrac{1}{\cos^2(x)}+e^x(\cos(x)-\sin(x))$$
b) $$f'(x)=e^x(\ln(x)+\dfrac{1}{x})-(10x-3x^2)\cos(x)+(5x^2-x^3)\sin(x)$$
c) $$f'(x)=3x^2$$