Derivada de funciones exponencial, logarítmica y del tipo a elevado a x

Función exponencial

$$f(x)=e^x \Rightarrow f'(x)=e^x$$

La derivada de la función exponencial es ella misma.

Función logarítmica

$$f(x)=\ln x \Rightarrow f'(x)=\frac{1}{x}$$

$$f(x)=\log_{b} x \Rightarrow f'(x)=\frac{1}{x\cdot \ln b}$$

Funciones tipo $$a^x, \ a>0$$

$$f(x)=a^x \ (a>0) \Rightarrow f'(x)=a^x \ln a$$

En este caso requerimos que $$a$$ sea una constante positiva, puesto que sino la función $$f (x)$$ no sería derivable.

Veamos ejemplos que uncluyan estos y otros tipo de funciones.

La función:$$$f(x)=\sin x + e^x -x^3$$$

Tiene por derivada:$$$f'(x)=\cos x +e^x - 3x^2$$$

La función:$$$f(x)=3^x-\cos x+ \ln x$$$

Tiene por derivada:$$$f'(x)=3^x\ln 3-(-\sin x)+\frac{1}{x}=3^x\ln 3+\sin x +\frac{1}{x}$$$

La función: $$$f(x)=\log_{10}x +5x^3+3$$$

Tiene por derivada:$$$f'(x)=\frac{1}{x\cdot \ln 10}+15x^2$$$