Tetraedro: Área y volumen

El tetraedro es una figura formada a partir de $$4$$ triángulos equiláteros.

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Así pues, para calcular el área del tetraedro: $$$A_{tetraedro}=4\cdot \dfrac{a\cdot h}{2}=2 \cdot a \cdot h$$$

Dado que los triángulos que componen el tetraedro son equiláteros, se puede expresar su altura $$h$$ en función de su base: $$$a^2=\Big(\dfrac{a}{2}\Big)^2+h^2 \\ h^2=a^2\Big(\dfrac{3}{4}\Big) \\ h= a \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}$$$

Y el área del tetraedro resulta ser: $$$A_{tetraedro}=\dfrac{a \cdot a \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}}{2}=\dfrac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4}=a^2 \cdot \sqrt{3}$$$

Por último, la expresión del volumen del tetraedro regular es: $$$V=\dfrac{ \sqrt{2}}{12}\cdot a^3$$$

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