Tasa de variación media

Sea la función $$y=x^2$$

Esta función cubre toda la recta real, pues a cada valor de $$x$$ asocia un valor de $$y$$ diferente. Uno puede, pues, definir un intervalo cualquiera en esta función.

Podemos elegir, por ejemplo, el intervalo cerrado $$[1,4]$$. En este intervalo, $$x$$ va creciendo desde un valor inicial, $$1$$, hasta un valor final, $$4$$. Su incremento total, que llamamos $$\Delta x$$, será pues $$\Delta x=4-1=3$$.

Si uno permanece en este intervalo parece interesante estudiar el valor de $$y$$. En un primer momento, $$y=x^2=1^2=1$$, mientras que al final del intervalo $$y= x^2=4^2=16$$. En este caso, pues, el incremento total no es $$3$$, sino $$\Delta y=4^2-1^2=15$$.

Se define tasa de variación media al cociente:$$$\displaystyle TVM=\frac{\Delta y}{\Delta x}$$$

En el ejemplo previo $$TVM= 5$$.

Evidentemente el concepto se generaliza para una función cualquiera $$y = f (x)$$, y un intervalo cualquiera $$[a,a+\Delta x]$$. La definición de tasa de variación media resulta, pues, $$$\displaystyle TVM=\frac{y}{x}=\frac{f(a+x)-f(a)}{x}$$$ En muchos libros de texto suele llamarse también $$h$$ al valor de $$\Delta x$$.

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