Tablas de contingencia

Haciendo una encuesta telefónica, hemos preguntado a $$1000$$ personas si creían necesario que hubiera más iluminación en la calle por la noche.

Nos han respondido $$480$$ hombres, de los cuales $$324$$ han respondido que sí, y $$156$$ que no, y $$520$$ mujeres, de las cuales $$351$$ han respondido que sí, y $$169$$ que no. Nos preguntamos si hombres y mujeres tienen una opinión diferente, o bien si es irrelevante para la cuestión.

Para empezar a resolver el problema, lo que hemos hecho es colocar los datos en una tabla:

  No
Hombres 324 156
Mujeres 351 169

Esto es una versión reducida de una tabla de contingencia. Podemos hacer una tabla de contingencia completa si escribimos a cada lado de la tabla las sumas de cada fila y cada columna:

  No Total (H/M)
Hombres 324 156 480
Mujeres 351 169 520
Total (Sí/No) 675 325 1000

Es decir, en la derecha, $$$480 = 324+156, \ 520 = 351+169$$$

Por otro lado, en la fila de abajo, $$$324+351=675, 156+169=325$$$

Esto son los totales parciales: en nuestro caso, en la derecha tenemos el total de hombres que han respondido $$(480)$$ y el total de mujeres $$(520)$$, y abajo, el total de personas que han respondido que sí $$(675)$$, y el total que ha respondido que no $$(325)$$.

Por último, en la esquina inferior derecha, que queda libre, normalmente ponemos la suma de los totales parciales, que se corresponde, en nuestro caso, con el número total de gente que ha respondido.

Si hacemos bien la tabla, tiene que dar lo mismo sumar los totales parciales de la derecha y de abajo. En nuestro caso, $$$1000= 480+520 = 675+325$$$

La tabla resulta muy útil para deducir datos que nos faltan. Veamos un ejemplo:

En una clase de $$35$$ alumnos hay $$4$$ chicos zurdos, $$20$$ chicas, y un total de $$26$$ diestros.

¿Cuál es la probabilidad de ser chica, y diestra?

Nota: suponemos, para simplificar, que sólo se puede ser o diestro, o zurdo.

Primero introducimos los datos del enunciado en la tabla de contingencia.

  Diestro Zurdo Totales
Chicos   4  
Chicas     20
Totales 26   35

Como hay un total de $$35$$ alumnos, y $$20$$ son chicas, entonces $$35-20=15$$ son chicos. Entonces, como de los $$15$$ chicos, $$4$$ son zurdos, $$15-4=11$$ son diestros. Lo introducimos en la tabla.

  Diestro Zurdo Totales
Chicos 11 4 15
Chicas     20
Totales 26   35

Como hay $$26$$ personas diestras, y $$11$$ son chicos, entonces hay $$26-11=15$$ chicas diestras. Por lo tanto, la probabilidad de ser chica y diestra es de $$15/35$$.

Si queremos, podemos acabar de completar la tabla.

  Diestro Zurdo Totales
Chicos 11 4 15
Chicas 15 5 20
Totales 26 9 35
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