Sumas fantasmas

Un ejercicio es algo que se sabe o no se sabe hacer, pero que no requiere de ninguna reflexión previa. Para resolverlo se utiliza algún tipo de algoritmo.

Por ejemplo, para sumar $$37$$ y $$25$$, sabemos que se colocan los dos números uno debajo del otro y se aplica el algoritmo de la suma, un conjunto de reglas que se supone que ya hemos aprendido. Para mayor comodidad haremos uso de tablas para disponer los números:

$$3$$ $$7$$
$$2$$ $$5$$
$$6$$ $$2$$

con lo que el resultado de la suma es $$62$$

Hemos resuelto un ejercicio.

Veamos ahora cómo sería un problema:

¿Cuanto tienen que valer $$A$$ y $$B$$ para que la siguiente suma sea correcta:

$$3$$ $$A$$
$$B$$ $$5$$
$$6$$ $$2$$

Ahora hay que pensar, aunque sea un poco. Hacer alguna prueba, encontrar los números y ver que todo funciona. Teniendo en cuenta que los números que tenemos que encontrar son unidades cuyos valores oscilan entre $$0$$ y $$9$$, el problema es sencillo: $$A$$ sólo puede valer $$7$$, ya que $$7 +5 = 12$$. Nos llevamos $$1$$ para la siguiente columna, $$1 + 3 = 4$$. ¿Cuánto hemos de sumar a $$4$$ para que nos dé $$6$$? la respuesta es $$B = 2$$ que resuelve el problema.

¿Cómo hay que hacerlo para crear un problema como este? Lo mejor es tomar papel y lápiz y escribir una suma cualquiera.

$$3$$ $$2$$ $$7$$
$$5$$ $$1$$ $$4$$
$$8$$ $$4$$ $$1$$

Ahora se trata de quitar algunos números y sustituirlos por letras. Pero con cuidado, porque el problema puede ser demasiado difícil e incluso no tener solución. Hagamos por ejemplo lo siguiente

$$A$$ $$2$$ $$7$$
$$5$$ $$1$$ $$B$$
$$8$$ $$B$$ $$1$$

Nos aseguramos de que seríamos capaces de resolverlo si nos lo propusieran. Está claro que en la columna de las unidades $$B$$ debe valer $$4$$ para que el resultado sea $$11$$. Nos llevamos $$1$$ y en la siguiente columna tendremos $$2 + 1 + 1 = 4$$. Todo funciona bien porque $$B$$ sigue valiendo $$4$$. Por último $$A$$ tiene que valer $$3$$, sin más problema. Luego la solución es $$A = 3, \ B = 4$$.

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