Calcula $$\sum_{n=0}^{17} 4\cdot(-2)^n$$
Ver desarrollo y solución
Desarrollo:
Observemos que el primer término que se esta suman corresponde a $$n=0$$, así que para poder realizar la suma de la forma que conocemos, cambiamos $$m$$ por $$m=n+1$$, así que nos queda:
$$$\left. \begin{array}{c} n=m-1 \\ n=17 \Rightarrow m=18 \\ n=0 \Rightarrow m=1 \end{array} \right\} \Rightarrow \sum_{n=0}^{17} 4\cdot(-2)^n = \sum_{m=1}^{18} 4\cdot(-2)^{m-1}$$$
Y así encontramos que $$$\sum_{m=1}^{18} 4\cdot(-2)^{m-1}=\dfrac{4(1-(-2)^{18})}{1-(-2)}=\dfrac{4+2^{18}}{3}=\dfrac{262.148}{3}$$$
Solución:
$$\sum_{n=0}^{17} 4\cdot(-2)^n =\dfrac{262.148}{3}$$