Dos sucesos son independientes si lo que ocurre en uno de ellos no afecta de ninguna forma en el otro.
La probabilidad de que ocurran dos sucesos independientes es el producto de la probabilidad de que ocurra cada uno de ellos.
$$$p(X=x \& Y=y)=p(X=x) \cdot p(Y=y)$$$
Probabilidad de que dos dados $$A$$ y $$B$$ independientes saquen un $$6$$. $$$\displaystyle p(X=6 \& Y=6)=p(X = 6 ) \cdot p(Y=6)= \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$$$
La probabilidad de que llueva un día de febrero en Sevilla es del $$35 \%$$, y la de que el Betis gane de un $$40 \%$$.
¿Cuál es la probabilidad de que no llueva y el Betis gane?
$$$P(\mbox{ no llueva })= 1-P(\mbox { llueva })=0.65 \\ P(\mbox{ no llueva }) \cdot P(\mbox{ Betis gana })=0.65 \cdot 0.4=0.26 \rightarrow 26\%$$$