Propiedades de los conjuntos

Sean $$A, B$$, y $$C$$ conjuntos cualesquiera y $$U$$ el conjunto universal, entonces:

  1. $$A\cap A=A$$
  2. $$A\cup A=A$$
  3. $$A\cap \emptyset=\emptyset$$
  4. $$A\cup \emptyset=A$$
  5. $$A\cap U=A$$
  6. $$A\cup U=U$$
  7. $$A\cap B=B\cap A$$
  8. $$A\cup B=B\cup A$$
  9. $$(A^c)^c=A$$
  10. $$(A\cap B)\cap C=A\cap(B\cap C)$$
  11. $$(A\cup B)\cup C=A\cup(B\cup C)$$
  12. $$A\cap(B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)$$
  13. $$A\cup(B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)$$
  14. $$A\subseteq B\Leftrightarrow A\cap B=A$$
  15. $$A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B$$
  16. $$A\subseteq B\Leftrightarrow A^c\subseteq B^c$$
  17. $$A\cap B\subseteq A \subseteq A\cup B$$
  18. $$C-(A\cap B)=(C-A)\cup(C-B)$$
  19. $$C-(A\cup B)=(C-A)\cap(C-B)$$
  20. $$(B-A)\cup C=(B\cup C)-(A-C)$$
  21. $$(B-A)\cap C=(B\cap C)-A$$
  22. $$A\subseteq B \Leftrightarrow A-B=\emptyset$$
  23. $$A\subseteq B=\emptyset \Leftrightarrow B-A=B$$
  24. $$A-A=\emptyset$$
  25. $$\emptyset-A=\emptyset$$
  26. $$A-\emptyset=A$$
  27. $$A-B=A\cap B^c$$
  28. $$(B-A)^c=A\cup B^c$$
  29. $$U-A=A^c$$
  30. $$A-U=\emptyset$$
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