Producto de un número real por un vector

El producto de un número real $$\lambda$$ por un vector $$\vec{u}$$ es otro vector $$\lambda\vec{u}$$ que tiene:

• La misma dirección que $$\vec{u}$$.
• Su módulo es igual al módulo de $$\vec{u}$$ por el valor absoluto de $$\lambda$$. $$$ |\lambda\vec{u}|=|\lambda|\cdot|\vec{u}|$$$
• Tiene el mismo sentido que $$\vec{u}$$ si $$\lambda>0$$ y el opuesto si $$\lambda<0$$. De lo que se deduce que si $$\lambda=0$$ o si $$\vec{u}=\vec{0}$$, entonces $$\lambda\vec{u}=\vec{0}$$.

Para obtener las componentes del vector $$\lambda\vec{u}$$ basta multiplicar por $$\lambda$$ las componentes de $$\vec{u}$$. Si $$\vec{u}=(x_1,y_1)$$: $$$ \lambda\vec{u}=\lambda\cdot(x_1,y_1)=(\lambda\cdot x_1,\lambda\cdot y_1)$$$

Propiedades del producto de números reales por un vector:

1. $$\lambda(\vec{u}+\vec{v})=\lambda\vec{u}+\lambda\vec{v}$$
2. $$(\lambda+\mu)\vec{u}=\lambda\vec{u}+\mu\vec{u}$$
3. $$\lambda(\mu\vec{u})=(\lambda\mu)\vec{u}$$
4. $$1\cdot\vec{u}=\vec{u}$$