Dada la recta $$r:\left\{\begin{array}{rcl} 2x-y+z-2&=&0 \\ x+y+2z-7&=&0\end{array}\right.$$ determinar su posición relativa con el plano $$\pi: 3x-y-z=5$$.
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Desarrollo:
Para encontrar la posición relativa de la recta $$r$$ con el plano $$\pi$$, estudiamos la compatibilidad del sistema formado por las tres ecuaciones: $$$|M|=\left|\begin{matrix} 2 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \\ 3 & -1 & -1 \end{matrix} \right|=-2-6-1-3-1+4=-9\neq0$$$ Por tanto la recta y el plano son secantes ya que $$rango (M) =3$$.
Solución:
La recta $$r$$ y el plano $$\pi$$ son secantes.