Ahora, ¿cómo debemos proceder si lo que queremos es determinar la forma binómica de un complejo dado en forma polar?
Veamos el procedimiento:
Dado ahora un número complejo $$z$$ en forma polar $$z=|z|_{\alpha}$$, si se quiere hallar su forma binómica solo hace falta determinar $$a$$ y $$b$$, donde:
- $$a$$ es la parte real y es: $$ \ a=|z|\cos(\alpha)$$
- $$b$$ es la parte imaginaria y es: $$ \ b=|z|\sin(\alpha)$$
Si tenemos el complejo en forma polar: $$6_{225^{\circ}}$$.
Determinamos la parte real de su forma binómica como: $$a=6\cos(225^{\circ})=-3\sqrt{2}$$
Y la parte imaginaria de su forma binómica como: $$b=6\sin(225^{\circ})=-3\sqrt{2}$$
De manera que lo escribiremos como $$a+ib$$ nos queda: $$-3\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$ (que es forma binómica).
Así, en general, podemos decir que para pasar un número complejo de forma polar a forma binómica basta con aplicar la siguiente fórmula:
$$$z_{\alpha}=|z|(\cos\alpha+\sin\alpha \cdot i)$$$