Media aritmética

La media aritmética es el valor promedio de las muestras y es independiente de las amplitudes de los intervalos. Se simboliza como $$\overline{x}$$ y se encuentra sólo para variables cuantitativas. Se encuentra sumando todos los valores y dividiendo por el número total de datos.

La fórmula general para $$N$$ elementos es: $$$\displaystyle \overline{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+\ldots+x_n}{n}$$$

En un partido de baloncesto, se tiene la siguiente anotación en los jugadores de un equipo: $$$0, 2, 4, 5, 8, 8, 10, 15, 38$$$ Calcular la media de anotación del equipo.

Aplicando la fórmula $$$\displaystyle \overline{x}=\frac{0+2+4+5+8+9+10+15+38}{9}=\frac{90}{9}=10$$$

Cálculo de la media para datos agrupados

La media en el caso de $$N$$ datos agrupados en $$n$$ intervalos viene dado por la fórmula $$$\displaystyle \overline{x}=\frac{x_1\cdot f_1+x_2\cdot f_2+x_3\cdot f_3+\ldots+x_n\cdot f_n}{f_1+f_2+f_3+\ldots+f_n}$$$

donde $$f_i$$ son las veces que se repite el valor $$x_i$$.

El agrupamiento también puede hacerse por intervalos, utilizando luego el valor intermedio del intervalo para calcular la media.

La altura en $$cm$$ de los jugadores de un equipo de baloncesto está en la siguiente tabla. Calcular la media.

Intérvalo $$x_i$$ $$f_i$$ $$x_i\cdot f_i$$
$$[160,170)$$ $$165$$ $$1$$ $$165$$
$$[170,180)$$ $$175$$ $$2$$ $$350$$
$$[180,190)$$ $$185$$ $$4$$ $$740$$
$$[190,200)$$ $$195$$ $$3$$ $$585$$
$$[200,210)$$ $$205$$ $$2$$ $$410$$
$$12$$ $$2250$$

Calculamos la media para datos agrupados: $$$\displaystyle \overline{x}=\frac{165 \cdot 1+175 \cdot 2+185\cdot 4+195\cdot 3+205\cdot 2}{1+2+4+3+2}=$$$ $$$=\frac{2250}{12}=187.5$$$

Si hay un intervalo de amplitud no determinada no se puede calcular la media:

$$[160,170)$$ $$165$$ $$1$$ $$16$$
$$[170,180)$$ $$175$$ $$2$$ $$350$$
$$[180,190)$$ $$185$$ $$4$$ $$740$$
$$[190,200)$$ $$195$$ $$3$$ $$585$$
$$[200,)$$ $$2$$
$$12$$ $$2250$$

También cabe comentar que la media aritmética es muy sensible a las puntuaciones extremas.

En un partido de baloncesto, se tiene la siguiente anotación en los jugadores de un equipo: $$$0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 47$$$ Calcular la media de anotación del equipo.

$$$\displaystyle \overline{x}=\frac{0+1+3+4+5+6+7+8+47}{9}=\frac{81}{9}=9$$$

En este caso la media no ilustra bien a los datos, ya que todos los valores excepto uno están por debajo de la media.

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